\documentclass[12pt,a4paper]{ctexart}
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\begin{document}
    \begin{titlepage}
        \heiti
        \vspace*{64pt}
        \begin{center}
            \fontsize{48pt}{0} 算法设计与分析\\
            \vspace*{36pt}
            \fontsize{48pt}{0}{实\quad 验\quad 报\quad 告}\\
            \vspace*{48pt}
            \LARGE（2021\~{}2022 学年度\qquad 第 3 学期）\\
            \vspace*{48pt}
        
            \LARGE 实验名称\ \ \underline{\makebox[200pt]{\ExamTitle}}\\
            \LARGE 实验地点\ \ \underline{\makebox[200pt]{\ExamAddr}}\\
            \LARGE 实验日期\ \ \underline{\makebox[200pt]{\today}}\\
            \LARGE 学生姓名\ \ \underline{\makebox[200pt]{\MyName}}\\
            \LARGE 学生学号\ \ \underline{\makebox[200pt]{\MySID}}\\
            \LARGE 指导教师\ \ \underline{\makebox[200pt]{\TeacherName}}\\
            \vspace*{48pt}
            
            \LARGE 东南大学\quad  计软智学院 \quad 制
        \end{center}
    \end{titlepage}

\title{
  {\heiti \textbf{实验二\ 分治法}
    \footnote{要求：1、分析题请用书面化语言给出详细分析过程。2、实验请统一使用ex0*-学号-姓名的命名格式，latex版本请附上源代码并打包提交。}
    }
}
\date{}

\maketitle

\section*{\bf \color{black}{一、实验目的及意义}}
\noindent
\begin{enumerate}
	\item[(1)]  掌握分治法的基本思想、求解问题的基本步骤；
	\item[(2)]  掌握分治算法的时间复杂度；
	\item[(3)]  灵活运用分治法的思想求解问题，优化时间复杂度。
\end{enumerate}

\vspace{5pt}

\section*{二、实验内容与结果}
\subsection*{题目1：倒序数}
\paragraph{题目内容}
\subparagraph{题目描述}
\begin{itemize}
    \item 一个实数序列$\{a_1，a_2，..., a_n\}$，若$i<j$且$a_i>a_j$，则$（a_i，a_j）$构成了一个倒序对，请使用分治法求整个序列中倒序对个数。
\end{itemize}

\subparagraph{输入格式}
    \begin{itemize}
        \item 第一行输入数字n，表示该实数序列共含有n个元素$(2 \leq n \leq 100)$。 
        \item 第二行输入一个实数序列$a_1，a_2，..., a_n$，并以空格隔开。
    \end{itemize}
\subparagraph{输出格式}
    \begin{itemize}
        \item 输出一个整数，表示倒序对个数。
    \end{itemize}

\subparagraph{输入输出样例}
    \begin{figure}[h]
        \centering
        \includegraphics[width=0.80\textwidth]{q1_iodata.png}
    \end{figure}

\vspace{5pt}

\paragraph{实验环境}
\begin{itemize}
    \item 程序设计语言：C++
    \item 编程环境：
    \begin{itemize}
        \item 编辑器：Visual Studio Code (1.67.0)
        \item 编译器：g++ (GCC) 11.2.0
        \item 操作系统：ArchLinux 5.17.5-zen1-1-zen (64-bit)
    \end{itemize}
\end{itemize}

\vspace{5pt}

\paragraph{解答} 时间复杂度：$O(n \log n)$

源码：
\inputminted[bgcolor=codebg,frame=lines,autogobble,linenos=true,breaklines]{cpp}{src/t1.cpp}

\vspace{5pt}

\paragraph{实验结果}
（可附上截图）

\newpage

\subsection*{题目2：中位数}
\paragraph{题目内容}
\subparagraph{题目描述}
\begin{itemize}
    \item $X[1,2,..n]$和$Y[1,2,...,n]$为2个数组，每个数组含有n个已排好序的数字$(1 \leq n \leq 100)$。请采用分治法（算法复杂度可达O(logn)）找出X和Y的2n个数的中位数。
\end{itemize}

\subparagraph{输入格式}
    \begin{itemize}
        \item 第一行输入一个数n，表示数组X或Y中元素个数。
        \item 第二行含有n个数字，以空格隔开，表示数组X中元素。
        \item 第三行含有n个数字，以空格隔开，表示数组Y中元素。
    \end{itemize}

\subparagraph{输出格式}
    \begin{itemize}
        \item 一个数字，表示数据X和Y的中位数。
    \end{itemize}
    
\subparagraph{输入输出样例}
    \begin{figure}[h]
        \centering
        \includegraphics[width=0.80\textwidth]{q2_iodata.png}
    \end{figure}


\vspace{5pt}

\paragraph{实验环境}
\begin{itemize}
    \item 程序设计语言：C++
    \item 编程环境：
    \begin{itemize}
        \item 编辑器：Visual Studio Code (1.67.0)
        \item 编译器：g++ (GCC) 11.2.0
        \item 操作系统：ArchLinux 5.17.5-zen1-1-zen (64-bit)
    \end{itemize}
\end{itemize}

\vspace{5pt}

\paragraph{解答} 本题未成功解出

源码：
\inputminted[bgcolor=codebg,frame=lines,autogobble,linenos=true,breaklines]{cpp}{src/t2.cpp}

\vspace{5pt}

\paragraph{实验结果}
未成功解出

\newpage

\subsection*{题目3：分治法-出头数}
\paragraph{题目内容}
\subparagraph{题目描述}

\begin{itemize}
    \item 给定n个整数$(1 \leq n \leq 100)$，采用分治法，找到其中的出头元素。出头元素是指在数组中出现次数大于$\frac{n}{2}$（向下取整）的元素。（给定的数组总是存在出头元素）。
\end{itemize}

\subparagraph{输入格式}
    \begin{itemize}
        \item 第一行输入一个整数n，表示待输入元素个数。
        \item 第二行输入n个整数，以空格隔开。
    \end{itemize}

\subparagraph{输出格式}
    \begin{itemize}
        \item 出头元素。
    \end{itemize}
    

\subparagraph{输入输出样例}
    \begin{figure}[h]
        \centering
        \includegraphics[width=0.80\textwidth]{q3_iodata.png}
    \end{figure}

\vspace{5pt}

\paragraph{实验环境}
\begin{itemize}
    \item 程序设计语言：C++
    \item 编程环境：
    \begin{itemize}
        \item 编辑器：Visual Studio Code (1.67.0)
        \item 编译器：g++ (GCC) 11.2.0
        \item 操作系统：ArchLinux 5.17.5-zen1-1-zen (64-bit)
    \end{itemize}
\end{itemize}

\vspace{5pt}

\paragraph{解答} 时间复杂度：$O(n)$

源码：
\inputminted[bgcolor=codebg,frame=lines,autogobble,linenos=true,breaklines]{cpp}{src/t3.cpp}

\vspace{5pt}

\paragraph{实验结果}
（可附上截图）

\newpage

\section*{三、心得体会}
    可根据“实验思考”部分作答，也可以根据个人具体体会作答。自己算法的创新点可在此处进行介绍，酌情加分。

\end{document} 
